Question

5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx²+ax+b=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（-∞，0）∪（0，4]．

Answer 1

分析 利用方程求出a，b，然后通過方程利用判別式求解k的范圍即可．

解答 解：$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，可得a=4，b=1；
一元二次方程kx²+ax+b=0有實數(shù)根，
即一元二次方程kx²+4x+1=0有實數(shù)根，
可得△=16-4k≥0，k≠0，
解得k∈（-∞，0）∪（0，4]．
故答案為：（-∞，0）∪（0，4]．

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質的應用，考查方程思想的應用，是基礎題．