Question

如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  3

• C、1-

  π

  6

• D、1-

  π

  12

Answer 1

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．

解答：解：三角形ABC的面積為S1=

1

2

×3×4=6
離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為S2=

1

2

π
所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
P=1-

S2

S1

=1-

π

12

故選D

點評：本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．