Question

如圖，一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　　） 

• A．

  π

  30

• B．1-

  π

  30

• C．

  π

  60

• D．1-

  π

  60

Answer 1

分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．

解答：解：小螞蟻活動的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為5，12，13，是直角三角形，所以面積為30，
而“恰在離三個頂點距離都大于1”正好是三角形去掉一個半徑為1的半圓，面積為30-

π

2

，
所以恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為

30- π 2

30

=1-

π

60

．
故選D．

點評：本題主要考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．