Question

如圖，一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（ ） 
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出三角形的面積，再求出據三角形的三頂點距離小于等于1的區域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．
解答：解：小螞蟻活動的范圍是在三角形的內部，三角形的邊長為5，12，13，是直角三角形，所以面積為30，
而“恰在離三個頂點距離都大于1”正好是三角形去掉一個半徑為1的半圓，面積為，
所以恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為=．
故選D．
點評：本題主要考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．