Question

19．下列函數中既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞增的是（　　）

• A． f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• B． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• C． f（x）=3^-x-3^x
• D． f（x）=x+tanx

Answer 1

分析 根據函數的單調性和奇偶性，判斷答案即可．

解答 解：對于A：f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，x＞0，不是奇函數，故A錯誤；
對于B：f（x）=cos2x，是偶函數，故B錯誤；
對于C：f（-x）=-f（x），是奇函數，在[-1，1]遞減，不合題意，故C錯誤；
對于D：f（x）=x+tanx是奇函數，在[1，1]遞增，符合題意，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，是一道基礎題．