Question

7．已知函數f（x）=$\frac{2{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）-1中，G（x）為奇函數，若f（b）=$\frac{3}{2}$，則f（-b）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分別求出F（x）和G（x），根據函數的奇偶性判斷即可，根據f（b）=$\frac{3}{2}$，求出e^b的值，從而求出f（-b）的值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$，
故F（x）=$\frac{{3e}^{x}+1}{{e}^{x}+1}$，G（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，
而G（-x）=-G（x），是奇函數，
若f（b）=$\frac{3}{2}$，即$\frac{{2e}^{b}}{{e}^{b}+1}$=$\frac{3}{2}$，解得：e^b=3，
則f（-b）=$\frac{{2e}^{-b}}{{e}^{-b}+1}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}+1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：G（x），$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了函數的奇偶性問題，考查函數求值問題，是一道基礎題．