Question

18．在區間[0，2]上任取兩個實數x，y，則x²+y²≤1 的概率為$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區域的面積，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：由題意可得，區間[0，2]上任取兩個實數x，y的區域為邊長為2的正方形，面積為4．
∵x²+y²≤1的區域是圓的面積的$\frac{1}{4}$，其面積S=$\frac{π}{4}$，
∴在區間[0，2]上任取兩個實數x，y，則x²+y²≤1 的概率為$\frac{π}{16}$．
故答案為$\frac{π}{16}$．

點評 本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是準確求出區域的面積，屬于中檔題．