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對于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．則函數f（0）的值為（　�。�
分析：不妨令x=y=0，即可解決問題．
解答：解：∵對于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），
∴不妨令x=y=0，則有f（0）=0，
故選A．
點評：本題考查抽象函數及其應用，關鍵在于特值法的靈活應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．數列{an}滿足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 是否存在正數k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

性質p：對于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
x+y
2
)．則以下函數中具有性質p的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函數，試舉出兩個這樣的函數；
（3）若當x≥0時，f（x）＜0，
1）試判斷函數f（x）在R上的單調性，并證明之；
2）判斷函數|f（x）|=a．所有可能的解的個數，并求出對應的a的范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的減函數y=f（x），對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍
[-
1
2
，1 ]
[-
1
2
，1 ]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數；
（2）判斷f（x）在R上的單調性（說明理由）；并求函數f（x）在區間[-2，4]上的值域．
（3）若對任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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