Question

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．
解答：解：如圖，當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大
取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
cos∠DBE=，
∴∠DBE=45°．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．