Question

（2008•湖北模擬）把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，構(gòu)成以A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為

45°

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Answer 1

分析：先確定當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中點(diǎn)，找到直線BD與平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中計(jì)算這個(gè)角的大小即可

解答：解：當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，平面ADC⊥平面ABC，如圖
取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，
則DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直線BD與平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案為45°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的作法和求法，考查了折疊問(wèn)題中的變量和常量，解題時(shí)要有一定的空間想象力，要善于將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決