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把正方形ABCD沿對角線AC折起,當三棱錐B-ACD的體積最大時,直線BD與平面ABC所成角的大小為(  )
分析:欲使得三棱錐體積最大,因為三棱錐底面積一定,只須三棱錐的高最大即可,即當平面BAC⊥平面DAC時,三棱錐體積最大,從而可得直線BD和平面ABC所成的角.
解答:解:如圖,當平面BAC⊥平面DAC時,三棱錐體積最大
取AC的中點E,則BE⊥平面DAC,
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
∵BE=ED
∴∠DBE=45°
故選B.
點評:本題考查空間中直線與平面之間的位置關系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD和平面ABC所成的角的大小為(  )
A、90°B、60°C、45°D、30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,對于下面結論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結論的序號為
①③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則AB與平面BCD所成角為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A,B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2004•黃埔區(qū)一模)把正方形ABCD沿對角線BD折疊后得到四面體ABCD,則AC與平面BCD所成角不可能是(  )

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同步練習冊答案
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