Question

（2004•黃埔區一模）把正方形ABCD沿對角線BD折疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先找出∠ACO為AC與平面BCD所成角，再利用余弦定理，求出AC與平面BCD所成角余弦值的范圍，即可得到結論．

解答：解：設正方形ABCD中，AC，BD的交點是O，∠ACO=m，
折疊后得到四面體ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD?平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO為AC與平面BCD所成角
設正方形的邊長是2，根據余弦定理得：
∵AO²=AC²+OC²-2AC×OCcosm
∴cosm=

AC2+OC2-AO2

2AC×OC

=

AC2

2AC× 2

=

AC

2 2

∵0＜AC＜2

2

∴0＜

AC

2 2

＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故選D．

點評：本題以平面圖形翻折為載體，考查線面角，考查余弦定理的運用，有一定的技巧．