Question

2．設函數f（x）=（x-1）³-ax-b，x∈R，其中a，b∈R，求f（x）的單調區間．

Answer 1

分析 求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可．

解答 解：f（x）=（x-1）³-ax-b，
f′（x）=3（x-1）²-a，
a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，
a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$或x＜$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$＜x＜$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，
故f（x）在（-∞，$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$）遞增，在（$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$）遞減，在（$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，+∞）遞增．

點評 本題考查了導數的應用，考查函數的單調性以及分類討論思想，是一道基礎題．