Question

把一個長、寬、高分別為25cm、20cm、5cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小，所以應由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小，若設AE=x，BE=y，（x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；由題意列方程組，解得x，y；從而得正方形窗口的邊長最小為AB=x+y．
解答：解：由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小，所以應由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小．如圖所示，設AE=x，BE=y，（其中x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；
                                                                            
由題意，得，解得；∴；
所以，正方形窗口的邊長至少應為cm．
點評：本題實際上是考查求正方形窗口邊長的最小值問題，考查了運用所學知識、思想和方法來解決實際問題的數學建模能力，是基礎題．