Question

把一個長、寬、高分別為25cm、20cm、5cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應為

 

．

Answer 1

分析：由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小，所以應由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小，若設AE=x，BE=y，（x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；由題意列方程組

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得x，y；從而得正方形窗口的邊長最小為AB=x+y．

解答：解：由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小，所以應由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小．如圖所示，設AE=x，BE=y，（其中x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；
                                                                            
由題意，得

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得

x=10 2 y= 5 2 2

；∴AB=x+y=10

2

+

5 2

2

=

25 2

2

；
所以，正方形窗口的邊長至少應為

25 2

2

cm．

點評：本題實際上是考查求正方形窗口邊長的最小值問題，考查了運用所學知識、思想和方法來解決實際問題的數學建模能力，是基礎題．