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如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是（　　）
A．①③B．②⑤C．①④D．②④
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∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正確
假設AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
則AS∥AD，而AS與AD相交，矛盾，故②不正確
假設SF⊥平面AEF，則SF⊥EF
而SF與EF成45°角，矛盾，故③不正確
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正確
假設SD⊥平面AEF，則SD⊥AD，而AS⊥SD
則AD∥AS，而AS與AD相交，矛盾，故⑤不正確
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：淄博二模 題型：解答題

一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．    
（1）求證：平面；
（2）求凸多面體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是邊長為a，∠DAB=60°的菱形，點p為ABCD 所在平面外一點，面PAD為正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC的中點，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．
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科目：高中數學 來源：鹽城一模 題型：填空題

已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；     ②l⊥α；    ③β⊥γ；     ④α⊥β．
可由上述條件可推出的結論有______（請將你認為正確的結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（　　）
A．有且只有一個
B．可能有一個也可能不存在
C．有無數多個
D．一定不存在

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科目：高中數學 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，
(Ⅰ)求證：D1C⊥AC1；
(Ⅱ)設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是______．
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科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積．

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