Question

已知ABCD是邊長(zhǎng)為a，∠DAB=60°的菱形，點(diǎn)p為ABCD 所在平面外一點(diǎn)，面PAD為正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC的中點(diǎn)，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．

Answer 1

證明：（1）連接BD，ABCD是邊長(zhǎng)為a，∠DAB=60°的菱形，
G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD；
（2）連接PG，面PAD為正三角形，其所在平面垂直于面ABCD，
PG⊥平面ABCD，BG是PB在平面ABCD內(nèi)的射影，
BG⊥AD，
∴AD⊥PB；
（3）連接ED、GC交于點(diǎn)O，易得O為GC中點(diǎn)，
在平面PGC內(nèi)，作OF∥GP，交PC于點(diǎn)F，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，
FO⊥平面ABCD；
∴平面DEF⊥平面ABCD．