Question

（2013•江門一模）已知ABCD是邊長為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點，則

AE

•

AF

=（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由兩角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，
進而利用誘導(dǎo)公式求得 tan∠EAF，進而求得cos∠EAF的值，由此求得

AE

•

AF

=AE•AF•cos∠EAF 的值．

解答：解：由題意可得 AE=AF=

22+12

=

5

，tan∠EAN=tan∠FAD=

1

2

，
∴tan（∠EAB+∠FAD）=

tan∠EAN +tan∠FAD

1-tan∠EAN •tan∠FAD

=

1 2 + 1 2

1- 1 2 • 1 2

=

4

3

，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=

3

4

．
故cos∠EAF=

4

5

，
則

AE

•

AF

=AE•AF•cos∠EAF=

5

•

5

•

4

5

=4，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)
的基本關(guān)系，屬于中檔題．