Question

若cosθ+sinθ=-

5

3

，則cos（

π

2

-2θ）的值為（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  2

  9

• C、-

  2

  9

• D、-

  4

  9

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡求出2sinθcosθ的值，原式利用誘導公式化簡后再利用二倍角的正弦函數公式化簡，將2sinθcosθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：將cosθ+sinθ=-

5

3

兩邊平方得：（cosθ+sinθ）²=1+2sinθcosθ=

5

9

，即2sinθcosθ=-

4

9

，
則cos（

π

2

-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-

4

9

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．