Question

已知0＜α＜

π

2

，若cos α-sin α=-

5

5

，試求

2sinαcosα-cosα+1

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：利用cos α-sin α 的值求出sinα+cosα  的值，解出sinα和cosα 的值，代入所求的式子進行運算．

解答：解：∵cosα-sinα=-

5

5

，∴1-2sinα•cosα=

1

5

，∴2sinα•cosα=

4

5

，
∴（sinα+cosα）² =1+2sinαcosα=1+

4

5

=

9

5

．∵0＜α＜

π

2

，∴sinα+cosα=

3

5

5

，
與cosα-sinα=-

5

5

聯立解得：cosα=

5

5

，sinα=

2

5

5

，
∴

2sinαcosα-cosα+1

1-tanα

=

cosα(2sinαcosα-cosα+1)

cosα-sinα

=

5 5 ×( 4 5 - 5 5 +1)

- 5 5

=

5

5

-

9

5

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，三角函數式的化簡求值．