（本小題滿分12分）已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點
處的切線為
，
與軸的交點
處的切線為
，并且與平行。
（1）求
的值；
（2）已知實數
，求
的取值范圍及函數
的最值.
（1）2;（2）當
時，
；
..
【解析】
試題分析：（1）分別求出
的導數，由
與
平行，得它們的斜率相等，即有切線的斜率相等，得到a的方程，解出a，即可得到f（2）；
（2）
，當
時，
，則u在[1，e]單調遞增，即可得到取值范圍；又化簡
圖象的對稱軸
，考慮與區間的關系拋，由
有
，即函數在[0，e]上單調遞增，即可得到最值．
試題解析：【解析】
（1）
圖象與
軸異于原點的交點
，
圖象與軸的交點
，
由題意可得
， 即
，∴
，
（2）
，當
時，
，∴在
單調遞增，
圖象的對稱軸
，拋物線開口向上
由有
，即函數在
上單調遞增
綜上：當時，； .
考點：1.利用導數研究曲線上某點切線方程；2.導數在最大值、最小值問題中的應用．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
“
或
是假命題”是“非為真命題”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，
是
邊所在直線上任意一點，若
，則
＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
與
是定義在同一區間
上的兩個函數，若函數
在
上有兩個不同零點，則稱
與
在
上是“關聯函數”，區間
稱為“關聯區間”，若
和
在
上是“關聯函數”，則
的范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
命題“存在
，使得
”的否定是（ ）
A．不存在，使得
B．存在，使得
C．對任意
，都有
D．對任意，使得
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的定義域為
，數列
是公差為
的等差數列，且
，記
.關于實數
，下列說法正確的是（ ）
A.
恒為負數
B.
恒為正數
C.當
時，恒為正數；當
時，
恒為負數
D.當
時，恒為負數；當
時，恒為正數
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在
是單調函數，則實數
的取值范圍是 。
的根存在的大致區間是（ ）
B．
C．
D．
是奇函數，則
．