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點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　)
A．B．8π C．D．
C
如圖所示，

O為球的球心，由AB＝BC＝，AC＝2可知∠ABC＝，即△ABC所在的圓面的圓心O1為AC的中點，故AO1＝1，S△ABC＝1，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設球的半徑為R，則DO1＝R＋，此時VA－BCD＝×S△ABC×DO1＝(R＋)＝，解得R＝，故這個球的表面積為4π2＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四面體有五條棱長都等于2，則該四面體的體積最大值為(   )
A．B．1C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知OA為球O的半徑,過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_______

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同步練習冊答案
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