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如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．
（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行即可，設的中點為，則為平行四邊形，則，又平面，不在平面內，滿足定理所需條件；（2）過點作于，根據面面垂直的性質可知平面，即正的高，然后根據三棱錐的體積公式進行求解即可.
試題解析：（1）設的中點為，則

又，∴
∴為平行四邊形∴
又平面，平面
∴平面
(2)過點作于
平面平面，∴平面，即正的高
∴∴
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.

(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內．

(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　)
A．B．8π C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P­ABC的體積為(　　)
A．5 B．10
C．20 D．30

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知Rt△ABC，其三邊分別為a，b，c(a>b>c)．分別以三角形的邊a，b，c所在直線為軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成三個幾何體，其表面積和體積分別為S1，S2，S3和V1，V2，V3.則它們的大小關系為(　　)
A．S1>S2>S3，V1>V2>V3
B．S1<S2<S3，V1<V2<V3
C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3
D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E為線段B1C上的一點,則三棱錐ADED1的體積為　　　　. 

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