在棱長為1的正方體

中,點

,

分別是線段

,

(不包括端點)上的動點,且線段

平行于平面

,則四面體

的體積的最大值是
_______
試題分析:過

作

,

為垂足 依題意可得

平面

又因為

平面

所以可得

假設(shè)


由

可得

所以四面體

的體積=

=

當(dāng)且僅當(dāng)

成立 故填

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

是菱形,

,

,

,

,

,

是

的中點,

上的點

滿足

.

(Ⅰ)求證:


平面

;
(Ⅱ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點
A、
B、
C、
D在同一個球的球面上,
AB=
BC=

,
AC=2,若四面體
ABCD體積的最大值為

,則這個球的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正方體

中,點

在面對角線

上運動,給出下列四個命題:

①

∥平面

; ②

;
③平面

⊥平面

;④三棱錐

的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個正方體的八個頂點都在同一個球面上,則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為

的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上,則該球的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5,且它的八個頂點都在同一球面上,這個球的表面積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某一容器的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的

,則其體積縮小到原來的

;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線

與圓

相切.
其中真命題的序號為
.
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