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如圖,在正方體中,點在面對角線上運動,給出下列四個命題:

∥平面;    ②
③平面⊥平面;④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是     
①③④.

試題分析:可以以D為原點,以DA,DC,為坐標軸建立空間直角坐標系,利用向量的坐標運算可以證明(1),(3)成立;對于(4)如右圖,三棱錐的底面△面積為定值,高BP也為定值,所以三棱錐的體積不變.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點C,D為⊙O上兩點,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F為的中點.沿直徑AB折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
 
(1)求證:OF∥平面ACD;
(2)在上是否存在點G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點G的位置,并求點G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCDEF分別為棱BCAD的中點.
 
(1)求證:DE∥平面PFB
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為,求四棱錐P­ABCD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在長方體中,,點的中點,點的中點.

(1)求長方體的體積;
(2)若,求異面直線所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知OA為球O的半徑,過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為4π,則該正方體的表面積為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示(單位:cm),則它的側視圖的面積為________cm2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐中,,則三棱錐的體積為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在棱長為1的正方體中,點分別是線段(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值是_______

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同步練習冊答案
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