【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=
時，求三棱錐
的體積.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
.
（1）求
及數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
為整數(shù)，且對任意的
，
恒成立，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，
，點
在直線
上，若不等式
對于恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為
，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】①在
中，若
，
，
，則此三角形的解的情況是兩解．
②數(shù)列
滿足
，
，則
．
③在中，
為中線
上的一個動點，若
，則
的最小值是
．
④已知
，則
．
⑤已知等比數(shù)列的前
項和為
，則，
，
成等比數(shù)列．
以上命題正確的有______（只填序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此時的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知圓
的圓心在直線
上，且過點
，與直線
相切．
（
）求圓的方程．
（
）設(shè)直線
與圓相交于
，
兩點．求實數(shù)
的取值范圍．
（
）在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
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