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（選做題）設實數x，y，z滿足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．
分析：利用柯本不等式，可得（x2+y2+z2）[12+22+（-3）2]≥（x+2y-3z）2，結合已知等式和不等式等號成立的條件，不難得出x2+y2+z2的最小值及其相應的x、y、z值．
解答：解：由柯西不等式，得（x2+y2+z2）[12+22+（-3）2]≥（x+2y-3z）2，
∵x+2y-3z=7，
∴14（x2+y2+z2）≥49，得x2+y2+z2≥
7
2

當且僅當x=
y
2
=
z
-3
時，即x=
1
2
，y=1，z=-
3
2
時，x2+y2+z2的最小值為
7
2
．
點評：本題給出條件等式，求x2+y2+z2的最小值，著重考查了利用柯西不等式求最值的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題）
 設a，b∈R，|a-b|＞2，則關于實數x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是
R
R
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）設實數x，y，z滿足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．

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