Question

（選做題）設實數x，y，z滿足x+2y-3z=7，求x²+y²+z²的最小值．

Answer 1

【答案】分析：利用柯本不等式，可得（x²+y²+z²）[1²+2²+（-3）²]≥（x+2y-3z）²，結合已知等式和不等式等號成立的條件，不難得出x²+y²+z²的最小值及其相應的x、y、z值．
解答：解：由柯西不等式，得（x²+y²+z²）[1²+2²+（-3）²]≥（x+2y-3z）²，
∵x+2y-3z=7，
∴14（x²+y²+z²）≥49，得x²+y²+z²≥
當且僅當x==時，即x=，y=1，z=-時，x²+y²+z²的最小值為．
點評：本題給出條件等式，求x²+y²+z²的最小值，著重考查了利用柯西不等式求最值的知識，屬于基礎題．