Question

A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

Answer 1

分析：A、根據絕對值的幾何意義，我們易分析出|x+3|-|x+2|表示數軸上的x到-2和-3的距離之和，求出|x+3|-|x+2|的最小值后，即可得到實數a的取值范圍．
B、利用割線定理我們易求出PA、PB、PC、PD的比例，由圓外接四邊形定理，我們易判斷出△PBC∽△PDA，根據相似三角形對應邊成比例，我們易得到答案．
C、根據已知中曲線和直線的極坐標方程，我們易求出圓的標準方程和直線的一般方程，判斷出直線與圓的位置關系，即可得到結論．

解答：解：A∵關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，
|x+3|-|x+2|表示數軸上的x到-3和-2的距離之差，其最小值等于-1，最大值是1，
由題意log₂a≤1，
∴0＜a≤2．
故答案為：（0，2]
B、∵

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，
∴設 PB=m，PC=n，則  PA=2 m，PD=3n，
由切割線定理得：PA•PB=PC•PD
即2m²=3n²
故m：n=

3

：

2

由圓外接四邊形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD
∴△PBC∽△PDA
∴

BC

AD

=

PB

PD

=

m

3n

=

6

6

故答案為：

6

6

C、∵曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），
∴曲線C的標準方程這：（x-3）²+（y+1）²=8，它表示以（3，-1）點為圓心，以2

2

為半徑的圓
又∵直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，
∴它的一般方程為x-y-2=0
∵（3，-1）點到直線x-y-2=0的距離為

2

，等于圓半徑的一半
故曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為3個
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是簡單曲線的極坐標方程，與圓有關的比例線段，絕對不等式的解法，A中關鍵是掌握絕對值的幾何意義，B中關系是求出PA、PB、PC、PD的比例，C中的關鍵是求出圓的標準方程和直線的一般方程．