Question

已知U=R，集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}．若（?_UA）∪B=?_UA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

集合A={x|x²-3x-4≥0}，所以?_UA={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
（?_UA）∪B=?_UA，所以B??_UA，
即

(-1)2+2a+a+2≥0 42-8a+a+2≥0 -1≤a≤4

，
解得-1≤a≤

18

7

．
實數a的取值范圍[-1，

18

7

]．