Question

已知U=R，集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}．若（?_UA）∪B=?_UA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過已知條件求出集合A的補集，利用（?_UA）∪B=?_UA，推出a的不等式求出a的范圍即可．

解答：解：集合A={x|x²-3x-4≥0}，所以?_UA={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
（?_UA）∪B=?_UA，所以B??_UA，
即

(-1)2+2a+a+2≥0 42-8a+a+2≥0 -1≤a≤4

，
解得-1≤a≤

18

7

．
實數a的取值范圍[-1，

18

7

]．

點評：本題考查集合的基本運算，二次函數根的分布，函數與方程的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力．