Question

設各項均為實數的等比數列{a_n}的前k項和為S_k，公比q滿足：|q|≠1，若S_6n=2S_4n+11S_2n，則

S10n

S8n

=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：運用等比數列的求和公式，化簡整理，再令q²ⁿ=t，則t³-2t²-11t+12=0，解方程求出t=4，再由等比數列的求和公式，化簡所求，代入t，即可得到．

解答： 解：由等比數列的求和公式，可得，
S_6n=2S_4n+11S_2n，即為

a1(1-q6n)

1-q

=2•

a1(1-q4n)

1-q

+11•

a1(1-q2n)

1-q

1-q⁶ⁿ=2-2q⁴ⁿ+11-11q²ⁿ，
令q²ⁿ=t，則t³-2t²-11t+12=0，
即有（t-1）（t²-t-12）=0，
由于|q|≠1，則t≠1，且t＞0，
則t=4，S_10n=

a1(1-q10n)

1-q

，S_8n=

a1(1-q8n)

1-q

，
即有

S10n

S8n

=

1-q10n

1-q8n

=

1-45

1-44

=

1023

255

．
故答案為：

1023

255

．

點評：本題考查等比數列的求和公式及運用，考查換元法解題的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．