Question

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點(diǎn)，求證：平面ACE⊥平面PCD．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先證明CD⊥側(cè)面PAD，從而可得面PDC⊥側(cè)面PAD，進(jìn)而可證AE⊥平面PCD，由AE?平面ACE可證平面ACE⊥平面PCD．

解答： 證明：∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD
∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，
∴CD⊥側(cè)面PAD
∵CD?面PDC，∴面PDC⊥側(cè)面PAD
正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD，
∵面PDC∩面PAD=PD，∴AE⊥平面PCD．   
∵AE?平面ACE
∴平面ACE⊥平面PCD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面垂直的證明方法．考查學(xué)生的空間想象能力，識(shí)圖的能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力，屬于基本知識(shí)的考查．