Question

如圖，已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，AB⊥面BCD，垂足為H，求平面ABD與平面BCD所成角的大小．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：首先說明四面體ABCD為正四面體，進一步利用線線的垂直說明二面角的平面角，進一步利用余弦定理求出結果．

解答： 解：已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，
所以：取BD的中點E，連接AE和CE
則：AE⊥BD，CE⊥BD
所以：平面ABD與平面BCD所成角的大小即：∠AEC．
所以解得：CE=

3

2

b，AE=

4a2-b2

2

在△ACE中，利用余弦定理：cos∠AEC=

AE2+CE2-AC2

2AE•CE

=

b

12a2-3b2

=

b 12a2-3b2

12a2-3b2

平面ABD與平面BCD所成角的大小arccos

b 12a2-3b2

12a2-3b2

．

點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，二面角的應用．屬于基礎題型．