Question

不解三角形，下列判斷正確的是（　　）

• A、a=7，b=14，A=30°，兩解
• B、a=30，b=25，A=150°，無解
• C、a=6，b=9，A=45°，一解
• D、b=9，c=10，B=60°，兩解

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：各項(xiàng)利用正弦定理求出sinB及sinC的值，利用三角形邊角關(guān)系及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答： 解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

14× 1 2

7

=1，
∴B=90°，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵b＜a，∴B＜A，
此時(shí)B為銳角，只有一解，不合題意；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

9× 2 2

6

=

3 2

4

，
∵a＜b，∴A＜B，
此時(shí)B有兩解，不合題意；
D、∵b=9，c=10，B=60°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

10× 3 2

9

=

5 3

9

，
∵a＜b，∴A＜B，
此時(shí)B有兩解，符合題意，
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．