Question

在△ABC中，acosB+bcosA=2ctanC，則tan（A+B）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出tanC的值，即可確定出原式的值．

解答： 解：∵在△ABC中，acosB+bcosA=2ctanC，
∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC，
即sin（A+B）=sinC=2sinCtanC，
∵sinC≠0，∴tanC=

1

2

，
則tan（A+B）=-tanC=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．