Question

已知△ABC，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足下列三個條件：
①a²+b²=c²+ab；②

3

 c=14sinC；③a+b=13．
求：（1）內角C和邊長c的大小；
     （2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用a²+b²=c²+ab及余弦定理可求C，利用

3

 c=14sinC，可求邊長c的大小；
（2））由a²+b²=c²+ab可求ab=40，利用面積公式S△ABC=

1

2

absin

π

3

，可求三角形的面積．

解答：解：（1）由a²+b²=c²+ab，所以cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，即C=

π

3

c

sin60°

=

14

3

⇒c=7---------------------------------------------（6分）
（2）由a²+b²=c²+ab，得49=（a+b）²-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）S△ABC=

1

2

absin

π

3

=10

3

----------------------------------------------------------（14分）

點評：本題以三角形為依托，考查正弦定理、余弦定理．解決本題的關鍵用好三角形中各角之和為π這一條件進行角之間的轉化，考查學生解三角形的基本知識．屬于基本題型．