Question

在空間中，下列正確命題的個數是（　　）
①若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0；
②（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）；
③

p

²

q

²=（

p

•

q

）²；
④|

p

+

q

||

p

-

q

|=|

p

-

q

|；
⑤

a

與（

a

•

b

）

c

-（

a

•

c

）

b

垂直．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：結合向量的數量積的運算性質進行逐個驗證即可．

解答： 解：對于選項①：若

a

•

b

=0，則

a

與

b

共線或者垂直，
如果其中有一個向量為零向量時，此時為共線，
當都不是零向量時，則滿足垂直關系，故該命題為錯誤的；
對于選項②：（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）；向量的數量積不滿足結合律，故該命題為錯誤的；
對于選項③：

p

²

q

²=（

p

•

q

）²；

p

²

q

²=|

p

|²|

q

|²，
∵（

p

•

q

）²=（|

p

||

q

|cosθ）²，
∴③不成立；
對于選項④|

p

+

q

||

p

-

q

|=|

p

-

q

|；
顯然錯誤；
對于選項⑤：
∵

a

•[（

a

•

b

）

c

-（

a

•

c

）

b

]
=（

a

•

b

）（

a

•

c

）-（

a

•

c

）（

a

•

b

）
=0，
∴

a

與（

a

•

b

）

c

-（

a

•

c

）

b

垂直．
故該命題為正確的．
綜上，得到正確命題為：⑤，
故正確命題的個數為：1個，
故選：A．

點評：本題重點考查了平面向量的數量積的運算率、向量垂直的條件等知識，屬于中檔題．