Question

已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A（-3,0），并且在定圓B:（x-3）²+y²=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

 

Answer 1

思路分析：關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．

解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，即定點(diǎn)A（-3,0）和定圓圓心B（3,0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．

∴點(diǎn)P的軌跡是以A,B為兩焦點(diǎn)，半長(zhǎng)軸為4，半短軸長(zhǎng)為b=的橢圓的方程：=1．

方法歸納 本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法．