Question

已知動圓P過定點A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）²+y²=64內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是（　　）

A．線段

B．直線

C．圓

D．橢圓

Answer 1

分析：設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論．

解答：解：如圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，
即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，
故選D．

點評：本題重點考查軌跡方程的探求，解題的關(guān)鍵是利用兩圓的位置關(guān)系，得出動圓的圓心P到兩定點A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，屬于中檔題．