Question

已知動圓P過定點A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）²+y²=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程為（　　）

• A、

  x2

  7

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1
• C、

  x2

  7

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  7

  =1

Answer 1

分析：設切點為M，根據題意，列出點P滿足的關系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．則P點的軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程求P點的軌跡方程．

解答：解：設動圓P和定圓B內切于點M．動點P到定點A（-3，0）和定圓圓心B（3，0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點P的軌跡是以A，B為兩焦點，半長軸為4的橢圓，b=

42-32

=

7

．
∴點P的軌跡方程為

x2

16

+

y2

7

=1．
故選B．

點評：本題是先根據橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法，應該熟練并靈活運用．