Question

函數在某點存在切線是否在該點一定可導？反之成立嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：y＝f(x)的圖象在x0處的切線垂直于x軸的函數，因此函數f(x)在x0處可導的幾何意義是：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有不垂直于x軸的切線，故我們得到函數在某點存在切線，不一定可導，反之是成立的． 　　思路分析：一般地，如果函數y＝f(x)的圖象在xo處出現尖點，如下圖中的(1)，則它在該點不可導，這時曲線y＝f(x)在(x0，y0)處的切線不存在，此時如果函數y＝f(x)在x0處連續，而Δx趨近于0時，趨近于無窮大，如圖(2)，則f(x)在x0處不可導，而此時曲線y＝f(x)在(x0，y0)處的切線垂直于x軸．