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已知a為實數，函數f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)，若函數f（x）的圖象在某點處存在與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（　　）
A．(-∞，-
3
2
2
)∪[
2
，+∞)		B．(-∞，-
2
]∪(
3
2
2
，+∞)
C．(-∞，-
3
2
2
)		D．(-∞，-
3
2
2
]∪[
3
2
2
，+∞)
∵f（x）=x3+ax+
3
2
x+
3
2
a，∴f′（x）=3x2+2ax+
3
2
，
∵函數f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，
∴f'（x）=0有實數解，∴△=4a2-4×3×
3
2
≥0，∴a2≥
9
2
，解得a≤-
3
2
2
或a≥
3
2
2
，
因此，實數a的取值范圍是（-∞，-
3
2
2
]∪[
3
2
2
，+∞），
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知a為實數，函數f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f（x）=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a．
（1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（2）若f'（-1）=0，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數g（x）的最小值；
（3）當a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函數y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a為實數，函數f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)．
（I）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（II）當a=
9
4
時，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，試求m的取值范圍．

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