Question

15、已知a為實數，函數f（x）=e^x（x²-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求出f'（x）得到f'（0）=0；
（2）當a大于2時令f'（x）＞0得到增區(qū)間；令f'（x）＜0得到間區(qū)間即可．

解答：解：（Ⅰ）f'（x）=e^x（x²-ax+a）+e^x（2x-a），
可得f'（x）=e^x[x²-（a-2）x]．
所以f'（0）=0．
（Ⅱ）當a＞2時，令f'（x）＞0，可得x＜0或x＞a-2．
令f'（x）＜0，可得0＜x＜a-2．
可知函數f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，0），（a-2，+∞），單調減區(qū)間為（0，a-2）．

點評：考查學生利用導數進行運算的能力，以及利用導數研究函數的單調性的能力．