Question

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，從而可求a的取值范圍．
解答：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，
∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，
∴f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，∴△=4a2-4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤-或a，
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-]∪[，+∞），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解決本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為方程f'（x）=0有實(shí)數(shù)解．