Question

f是點集A到點集B一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現對集A中的點，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可求得點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標，根據兩點間的距離公式可得|P₁P₂|，|P₂P₃|，|p₃p₄|，由此歸納出|P_nP_n+1|的表達式，從而可求得答案．
解答：解：由題意知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8）…，
根據兩點間的距離公式可得，
從而，
所以．
故答案為：2¹⁰⁰⁶
點評：本題考查映射、兩點間距離公式及數列的通項公式，考查學生分析歸納問題的能力，屬中檔題．