Question

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現對集A中的點，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₁P₂|=    ，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…從而根據兩點間的距離公式求出|P₁P₂|=1，|P₂P₃|，|P₃P₄|，|P₄P₅|，…，觀察結果歸納出規律，即可得出答案．
解答：解：由題設知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…
∴根據兩點間的距離公式求出：
|P₁P₂|=2，
|P₂P₃|=2，
P₃P₄|=2²，
|P₄P₅|=4，
…，
從而得出|P_nP_n+1|=2×^n-1，
則|P₁P₂|=2，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2；2¹⁰⁰⁶．
點評：本題考查集合的性質和運算，解題時要注意歸納推理的合理運用．