f是點集A到點集B一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=

2¹⁰⁰⁶

．

分析：由題意可求得點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可得|P₁P₂|，|P₂P₃|，|p₃p₄|，由此歸納出|P_nP_n+1|的表達式，從而可求得答案．

解答：解：由題意知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8）…，
根據(jù)兩點間的距離公式可得|P1P2|=2，|P2P3|=2

，|P3P4|=22，|P4P5|=4

，
從而|PnPn+1|=2×(

)n-1，
所以|P2011P2012|=2×(

)2010=21006．
故答案為：2¹⁰⁰⁶

點評：本題考查映射、兩點間距離公式及數(shù)列的通項公式，考查學生分析歸納問題的能力，屬中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₁P₂|=

，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=

2¹⁰⁰⁶

．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點 $數(shù)學公式$ ，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₁P₂|=，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=．

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

f是點集A到點集B一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點

，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|= ．

科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖南省岳陽一中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點

，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₁P₂|= ，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|= ．

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