Question

f是點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的一個(gè)映射，且對(duì)任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對(duì)集A中的點(diǎn)Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點(diǎn)P₁為（0，2），則|P₁P₂|=

2

，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=

2¹⁰⁰⁶

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|P₁P₂|=1，|P₂P₃|，|P₃P₄|，|P₄P₅|，…，觀察結(jié)果歸納出規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：由題設(shè)知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…
∴根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出：
|P₁P₂|=2，
|P₂P₃|=2

2

，
P₃P₄|=2²，
|P₄P₅|=4

2

，
…，
從而得出|P_nP_n+1|=2×

2

^n-1，
則|P₁P₂|=2，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2；2¹⁰⁰⁶．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的性質(zhì)和運(yùn)算，解題時(shí)要注意歸納推理的合理運(yùn)用．