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點D，E，F分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，
求證：（1） $數學公式$ + $數學公式$ = $數學公式$ + $數學公式$ ．
（2） $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ = $數學公式$ ．

證明：（1）由向量加法的三角形法則得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理可得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
（2）由向量加法的三角形法則得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴左邊= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①，
∵點D，E，F分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，
∴ $\text{[math]}$ ，代入①得，左邊= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ，∴左邊= $\text{[math]}$ =右邊，
故等式成立．
分析：（1）利用圖形和向量加法的三角形法則，證明左邊等于右邊；
（2）利用圖形和向量加法的三角形法則，分別求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再把它們加在一起，由中點和向量相等證明出左邊等于 $\text{[math]}$ ．
點評：本題的考點是向量加法以及幾何意義，主要考查了三角形法則以及向量相等的應用，注意利用圖形進行化簡和證明．

練習冊系列答案

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